En la sala
de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el
35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un
pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a.
Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
b. Si el
infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una
niña.
SOLUCIÓN:
Se definen
los sucesos:
Suceso H: seleccionar una niña.
Suceso V: seleccionar un niño.
Suceso M: infante menor de 24 meses.
En los
ejercicios de probabilidad total y teorema de bayes, es importante identificar
los sucesos que forman la población y cuál es la característica que tienen en
común dichos sucesos. Estos serán los sucesos condicionados.
a. En este caso, la población es de los infantes. Y la
característica en común es que sean menores de 24 meses. Por lo tanto, la
probabilidad de seleccionar un infante menor de 24 meses es un ejemplo de probabilidad
total. Su
probabilidad será:
b. Para
identificar cuando en un ejercicio se hace referencia al teorema de bayes, hay
que partir de reconocer esta es una probabilidad condicionada y que la
característica común de los sucesos condicionantes ya ha ocurrido. Entonces, la
probabilidad de que sea niña una infante menor de 24 meses será:
EJEMPLO 2
Un médico
cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el 20% se
realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en
otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de genero masculino el 25%
de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40%
otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine:
a.
Determine la probabilidad de que sea de género masculino
b. Si
resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que se haya
realizado una cirugía de implantes mamarios.
SOLUCIÓN:
Se definen
los sucesos:
Suceso F: pacientes que se realizan
cirugías faciales
Suceso M: pacientes que se realizan
implantes mamarios
Suceso O: pacientes que se realizan otras
cirugías correctivas
Suceso H: pacientes de género masculino
a. La
probabilidad de que sea de género masculino se refiere a un problema de
probabilidad total, ya que es el suceso condicionado y las cirugías los
condicionantes. Dicho valor será:
P(H)=P(F)*P(H/F)+P(M)*P(P/H)+(O)=P(O/H)
P(H)=0,2*O.25+0.35*0.15+0.45*0.40=0.28
o 28%
b. Como el
suceso condicionado ha ocurrido entonces se aplica el teorema de bayes, luego,
el valor de la probabilidad será:
EJEMPLO 3
Un Doctor
dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El uso que le
da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero. Se
sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3% respectivamente.
Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que tiene un error.
Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato.
SOLUCIÓN:
Se definen
los sucesos:
Suceso P: seleccionar el primer aparato
Suceso S: seleccionar el segundo aparato
Suceso T: seleccionar el tercer aparato
Suceso E: seleccionar un resultado con
error
Se puede
observar que la pregunta es sobre determinar la probabilidad de que un examen
errado sea del primer aparato, es decir, ya ha ocurrido el error. Por lo tanto,
debemos recurrir al teorema de bayes. Claro está, que es necesario de igual
forma obtener la probabilidad de que los aparatos produzcan un resultado
erróneo, por lo tanto:
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